cross
Ableitung

Produktregel

Erklärung

Einleitung

Die Produktregel ist eine Ableitungsregel für Funktionen. Weitere Ableitungsregeln werden in den Artikeln

behandelt. In diesem Artikel lernst Du, wie man eine Funktion ableitet, die ein Produkt von Funktionen ist.

Vor Einführung der Produktregel: Hilfreiche Umformungen

Viele Aufgabenstellungen zu Ableitungen oder Integrationen (und Produktregel) sind mit diesen Umformungen deutlich einfacher zu lösen:

Ableitungen elementarer Funktionen

Falls die Funktion als Produkt zweier Funktionen und geschrieben werden kann, gilt für die Ableitung folgende Beziehung:
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Beispiel

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Erklärung

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Bilde jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen.

Lösung zu Aufgabe 1

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Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktionen ab:

Lösung zu Aufgabe 2

Aufgabe 3

- Schwierigkeitsgrad:

Bilde von folgender Funktion die ersten beiden Ableitungen:

Lösung zu Aufgabe 3

Es gelten

Aufgabe 4

- Schwierigkeitsgrad:

Bilde von folgender Funktionenscharen jeweils die erste Ableitung:

Lösung zu Aufgabe 4

Es gelten:

Aufgabe 5

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktionen ab:

Lösung zu Aufgabe 5

Aufgabe 6

- Schwierigkeitsgrad:

Bilde die erste Ableitung der Funktionenschar

Lösung zu Aufgabe 6

Es gilt:

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Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 31. 07. 2019