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Tangenten

Tangenten

Rezept - Tangente an einen Kurvenpunkt

Gegeben sind der Graph der Funktion mit

und ein Kurvenpunkt .

Bestimme eine Gleichung der Tangente an im Punkt .

  • Schritt 1: Die allgemeine Geradengleichung lautet:
    Dabei entspricht der Parameter der Steigung und der Parameter dem -Achsenabschnitt der Geraden.
  • Schritt 2: Leite die Funktion ab:
  • Schritt 3: Setze den -Wert von in die Ableitung ein, das liefert die Steigung :
  • Schritt 4: Damit ist ein Ansatz für die Tangentengleichung:
  • Schritt 5: Bestimme den -Wert des Punktes :
  • Schritt 6: Setze in die Tangentengleichung ein, das liefert den -Achsenabschnitt :

Damit ist eine Gleichung der Tangente gegeben durch

Es gibt auch eine Formel für die Gleichung der Tangente an den Graphen einer Funktion im Kurvenpunkt :

Rezept - Tangente mit gegebener Steigung

Gegeben ist der Graph der Funktion mit

Bestimme die Gleichungen aller Tangenten an mit der Steigung .
  • Schritt 1: Bestimme die Ableitung von :
  • Schritt 2: Löse die Gleichung . Das liefert die -Koordinate des Berührpunktes:
  • Schritt 3: Bestimme den Funktionswert an der Berührstelle:
  • Schritt 4: Ein Ansatz für die Tangentengleichung ist also gegeben durch:
  • Schritt 5: Setze die Koordinaten von in die Tangentengleichung ein, das liefert :

Damit ist die Gleichung der gesuchten Tangente gegeben durch

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018