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Geometrische Objekte

Hessesche Normalform

Erklärung

Einleitung

Eine Ebene im dreidimensionalen Raum kann beschrieben werden durch die

Eine vierte Form wird benötigt, um mit ihrer Hilfe besonders einfach den Abstand eines Punktes zu einer Ebene zu berechnen (Abstand Punkt-Ebene). In diesem Artikel lernst du, die Hessesche Normalenform herzuleiten.

Eine spezielle Form der Normalenform ist die Hessesche Normalenform. Hierbei benutzt man einen normierten Normalenvektor , also einen Normalenvektor der Länge . Aus einem beliebigen Normalenvektor erhält man einen solchen Vektor durch folgende Rechnung:
Mit diesem Vektor kann man dann die Hessesche Normalenform aufstellen:
Diese Form der Ebenengleichung eignet sich gut zur Abstandsberechnung von Punkt und Ebene.

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Ein Laserpointer strahlt senkrecht aus einer Richtung auf den Mittelpunkt einer aufgehängten Platte.

  1. Bestimme eine Normalenform der Ebene , in welcher die Platte liegt.
  2. Bestimme eine Hessesche Normalenform dieser Ebene.
  3. Gib eine Koordinatenform dieser Ebene an.

Lösung zu Aufgabe 1

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 17. 07. 2019