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Geometrische Objekte

Zeichnen im dreidimensionalen Koordinatensystem

Erklärung

Einleitung

In diesem Artikel lernst du das Zeichnen von geometrischen Objektes des dreidimensionalen Raumes auf zweidimensionalem Papier.

Um geometrische Objekte dreidimensional darzustellen zeichnet man ein Koordinatensystem wie es in der untenstehenden Abbildung zu sehen ist. Wichtig ist dabei, dass die Einheiten auf der -Achse kürzer sind als die auf der - und der -Achse. Auf kariertem Papier bedeutet das, dass man vom Koordinatenursprung schräg nach links unten zeichnet und die erste Einheit genau auf das nächste Karokreuz macht. Die Einheiten auf der - und der -Achse müssen dann zwei Kästchen lang sein. Um Punkte in das Koordinatensystem einzuzeichnen geht man nun vor wie in der Abbildung für den Punkt dargestellt. Es werden also alle Koordinaten der Reihenfolge nach abgearbeitet.

Um die Ebene
im Koordinatensystem darzustellen, bietet es sich an, die Spurpunkte zu berechnen:
  • Spurpunkt : Setze :
  • Spurpunkt : Setze :
  • Spurpunkt : Setze :
    Jetzt können die drei Spurpunkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden. Das Dreieck visualisiert die Ebene .

Eine Pyramide besitzt die Eckpunkte , , und sowie die Spitze . Wie in der Abbildung zu sehen ist, werden zunächst die gegebenen Punkte eingezeichnet und dann dem Objekt entsprechend verbunden. Nicht sichtbare Verbindungslinien werden gestrichelt dargestellt.

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Skizziere folgende Ebenen jeweils in einem Koordinatensystem:

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Spurpunkt : Setze :
    Also: .

Spurpunkt : Setze :

Also: .

Spurpunkt : Setze :

Also: .

b) Die Spurpunkte sind , und die Ebene verläuft parallel zur -Achse, da diese nicht geschnitten wird.

c) Der Spurpunkt ist und verläuft parallel zur -Achse und zur -Achse.

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Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:
  1. Ein durchsichtiger Würfel besitzt unter anderem die Eckpunkte , , , und . Zeichne den Würfel in ein geeignetes Koordinatensystem und gib die Koordinaten der restlichen Eckpunkte an.
  2. Eine Ebene, welche die -Achse und die durch die Punkte und verlaufende Gerade beinhaltet, schneidet den Würfel.
    Stelle die Schnittfläche in der Zeichnung gut erkennbar dar.

Lösung zu Aufgabe 2

  1. und b)

Die fehlenden Koordinaten lauten , und .
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 03. 08. 2019