cross
Konstruktionsprobleme

Spiegelung Punkt an Gerade

Erklärung

Einleitung

Das Spiegeln eines geometrischen Objekts an einem anderen geometrischen Objekt im dreidimensionalen Raum umfasst folgende Teilaspekte:

Alle weiteren Spiegelungen werden auf die drei zuerst genannten grundlegenden Spiegelungen zurückgeführt. In diesem Abschnitt lernst du, wie du einen gegebenen Punkt an einer gegebenen Gerade spiegelst.

Gegeben sind der Punkt und die Gerade
Gesucht ist der Spiegelpunkt von Punkt an Gerade .
Schritte
  • Schritt 1: Stelle eine Hilfsebene auf, die senkrecht zu verläuft und beinhaltet:
    Punktprobe mit liefert . Also:
  • Schritt 2: Bestimme den Schnittpunkt von und .
  • Schritt 3: Spiegle an , um den Bildpunkt zu erhalten.
    Damit ist der Bildpunkt gefunden.

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Ein Propeller mit zwei Flügeln eines Motorflugzeugs ist an der Achse befestigt. Die Achse ist an den Punkten und gelagert. Die Spitze einer der beiden Flügel befindet sich momentan an dem Punkt . Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter.

  1. Bestimme eine Gleichung der Geraden , in der die Achse liegt.
  2. Ermittle die Koordinaten der Spitze des zweiten Propellerflügels.
  3. Der Propeller dreht sich nun mit Umdrehungen pro Minute. Das Flugzeug steht noch still auf der Startbahn. Berechne die Geschwindigkeit, welche die Propellerflügelspitzen erfahren.

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Die Gerade geht durch die beiden Punkte und , also:

  2. Der Punkt wird an der Geraden gespiegelt.

Aufstellen der Hilfsebene: Es gilt:

Bestimmung des Schnittpunktes: Für den Schnittpunkt von und gilt:

Das führt zu .

Spiegelung des Punktes: Spiegle an , um zu erhalten:

Die Spitze des zweiten Propellerflügels befindet sich also an dem Punkt .
  1. Der Abstand der beiden Propellerspitzen beträgt:
    Der Umfang des Kreises, auf dem sich die Propellerspitzen drehen, beträgt dann:
    also . Die Propellerspitzen legen also in einer Minute eine Strecke von zurück. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von:
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 07. 01. 2019