cross
Lagebeziehungen und Schnitt

Lagebeziehung Gerade-Ebene

Erklärung

Einleitung

Lagebeziehungen zwischen zwei geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum machen eine Aussage darüber, wie diese im Raum zueinander liegen. Es sind zu unterscheiden

In diesem Abschnitt lernst du, wie du die Lagebeziehung zwischen einer Gerade und einer Ebene in Koordinatenform bestimmen kannst. Wenn die Ebene in Parameterdarstellung vorliegt, kannst du sie - wie im Abschnitt Umwandlung Parameterform zu Koordinatenform beschrieben - in Koordinatenform umwandléln.

Gegeben sind die Gerade und die Ebene :
Gesucht ist die Lagebeziehung zwischen und .
  • Fall 1: . Dann schneiden sich und in genau einem Punkt.
  • Fall 2: . Dann teste, ob in liegt.
  • Fall 2.a: liegt in . Dann liegt in .
  • Fall 2.b: liegt nicht in . Dann sind und echt parallel.
Tipp: Man kann natürlich auch direkt die Schnittmenge der beiden Objekte berechnen.

Die Lagebeziehung von
soll bestimmt werden. Betrachte dazu zuerst das Skalarprodukt aus Normalen- und Richtungsvektor:
Damit sind und entweder echt parallel oder liegt in . Kläre nun, ob der Aufpunkt von in liegt:
Damit liegt nicht in . Also sind und echt parallel.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 23. 01. 2019