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Lagebeziehung Gerade-Ebene

Lagebeziehung Gerade-Ebene

Lagebeziehung Gerade-Ebene

Gegeben sind die Gerade und die Ebene :

Gesucht ist die Lagebeziehung zwischen und .
  • Fall 1: . Dann schneiden sich und in genau einem Punkt.
  • Fall 2: . Dann teste, ob in liegt.
    • Fall 2.a: liegt in . Dann liegt in .
    • Fall 2.b: liegt nicht in . Dann sind und echt parallel.

Tipp: Man kann natürlich auch direkt die Schnittmenge der beiden Objekte berechnen.

Beispiel

Die Lagebeziehung von

soll bestimmt werden. Betrachte dazu zuerst das Skalarprodukt aus Normalen- und Richtungsvektor:
Damit sind und entweder echt parallel oder liegt in . Kläre nun, ob der Aufpunkt von in liegt:
Damit liegt nicht in . Also sind und echt parallel.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018