cross

Lagebeziehung Gerade-Gerade

Lagebeziehung Gerade-Gerade

Lagebeziehung Gerade-Gerade

Gegeben sind zwei Geraden und

Gesucht ist die Lagebeziehung der beiden Geraden.
  • Fall 1: Es gilt . Dann teste, ob auf der Geraden liegt.

    • Fall 1.a: Es gilt zusätzlich: liegt auf . Dann sind und identisch.
    • Fall 1.b: Es gilt: liegt nicht auf . Dann sind und echt parallel.
  • Fall 2: Es gilt . Dann teste, ob die Gleichung eine Lösung hat.

    • Fall 2.a: Die Gleichung besitzt eine Lösung. Dann schneiden sich und in genau einem Punkt.
    • Fall 2.b: Die Gleichung besitzt keine Lösung. Dann sind und windschief.

Beispiel

Betrachte die beiden Geraden und :

Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind parallel, denn es gilt:
Damit sind und entweder echt parallel oder identisch.

Der Punkt (Aufpunkt von ) liegt nicht auf , denn eine Punktprobe von in führt zu:

Damit fällt die Punktprobe negativ aus. Die Geraden und sind also echt parallel.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018