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Die Vierfeldertafel

Die Vierfeldertafel

Merksatz

In einer Vierfeldertafel werden die Wahrscheinlichkeiten von zwei Ereignissen und inklusive Gegenereignissen und deren Schnitte übersichtlich dargestellt:

Die Summe über die ersten beiden Elemente einer Spalte/Zeile ergibt immer das letzte Element in der Spalte/Zeile.

Beispiel

In einer Schulklasse gibt es weibliche und männliche Schüler. Zwei Jungs sind Raucher. Insgesamt raucht ein Fünftel aller Schüler dieser Klasse. Wie viele Mädchen sind Nichtraucher? Mit den Bezeichungen weiblich und Raucher gilt:

Gegeben:

Gesucht:
Diese Werte in die Vierfeldertafel eingetragen, ergibt:
Die verbleibenden Werte können nacheinander bestimmt werden, indem man beachtet, dass die Spalten und Zeilen sich aufsummieren:
Jetzt kann abgelesen werden: . Da es insgesamt Schüler gibt, gibt es also Mädchen, die Nichtraucher sind.

Aufgabe 1 – Schwierigkeitsgrad: *

An einer Schule findet ein Casting-Wettbewerb statt. Dabei müssen ein Junge und ein Mädchen immer zufällig zusammen im Duett singen. Bei den Jungen gelingt ein Auftritt in der Fälle nicht. Bei jedem vierten Auftritt singen beide Schüler gut. Von den Mädchen singen insgesamt 55 von 100 gut. Stelle eine Vierfeldertafel auf und bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auftritt sowohl von Seiten der Mädchen, als auch von Seiten der Jungen nicht gelingt.

Lösung zu Aufgabe 1

Es werden folgende Ereignisse betrachtet:

  • : Das Mädchen im Duett kann gut singen. Die Vierfeldertafel zu dem Wettbewerb sieht wie folgt aus:
    Die Wahrscheinlichkeit, dass beide im Duett den Auftritt vermasseln liegt bei

Aufgabe 2

Eine Süßigkeiten-Packung enthält 240 Schokolinsen, von denen aus Vollmilchschokolade und der Rest aus Zartbitterschokolade besteht. Ein Viertel Linsen ist mit einem roten Zuckerguss versehen, und 30 Linsen sind zartbitter und haben keinen roten Zuckerguss. Wie viele Vollmilch-Schokolinsen sind rot?

Lösung zu Aufgabe 2

Mit den Bezeichnungen Vollmilchschokolade und rote Schokolinse ergibt sich folgende Vierfeldertafel

Es sind also der Schokolinsen rot und aus Vollmilchschokolade. Insgesamt sind es damit 30 Stück. Hier wurde die Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel eingetragen. Alternativ kann man natürlich auch die Stückzahlen eintragen, dann ergibt sich folgende Vierfeldertafel
Auch hier ergibt sich: Vollmilch-Schokolinsen sind rot.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018