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Laplace-Experimente

Laplace-Experimente

Merksatz

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsversuch, bei dem alle Ergebnisse aus gleichwahrscheinlich sind. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gilt:

Beispiel

Aus einem Deck von 52 Spielkarten wird eine Karte gezogen. Jede Karte hat dabei die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden. Sei das Ereignis, dass ein König gezogen wird. Dann gilt:

Denn es befinden sich Könige von insgesamt Karten im Deck.

Aufgabe 1 – Schwierigkeitsgrad: *

Der Mensadienst für die nächste Woche wird unter allen Achtklässlern ausgelost. Klasse 8a hat , Klasse 8b und Klasse 8c Schüler. Leider hat der Stufenkoordinator nicht beachtet, dass die Klasse 8b den Mensadienst nicht übernehmen kann, da sie zu spät mit dem Bus vom Sportunterricht zurückkommt. Außerdem können weitere Schüler keinen Mensadienst übernehmen, weil sie eine Orchesterprobe haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste ausgeloste Schüler gar keinen Mensadienst übernehmen kann?

Lösung zu Aufgabe 1

Die achte Klasse hat insgesamt Schüler. Die Anzahl der Schüler, die den Mensadienst nicht übernehmen können ist . Damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein ausgeloster Schüler den Mensadienst nicht übernehmen kann, zu

Aufgabe 2 – Schwierigkeitsgrad: **

Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

  1. die Summe der Augenzahlen eine Primzahl ist?
  2. das Produkt der Augenzahlen gerade ist?
  3. die Differenz der Augenzahlen gleich drei ist?

Lösung zu Aufgabe 2

  1. : Die Augensumme ist eine Primzahl. Es gilt:
    Also .
  2. : Das Produkt der Augenzahlen ist gerade. : Das Produkt der Augenzahlen ist ungerade.
  3. : Die Differenz der Augenzahlen ist gleich drei.
    Also .

Aufgabe 3 – Schwierigkeitsgrad: *

Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten wird eine Karte gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es

  1. eine Herz-Karte (H) ist?
  2. eine Dame (D) ist?
  3. eine Herz-Karte (H) oder eine Dame (D) ist?

Lösung zu Aufgabe 3

  1. Es befinden sich 13 Herz-Karten im Deck, damit ist
  2. Es befinden sich 4 Damen im Deck, damit ist
  3. Es gibt insgesamt 13 Herz-Karten im Deck. In diesen ist schon eine Dame enthalten. Es gibt daher noch 3 weitere Damen, die noch nicht gezählt wurden. Insgesamt gibt es also 16 "günstige"Karten im Deck. Damit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

Aufgabe 4 – Schwierigkeitsgrad: **

Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

  1. die Summe der Augenzahlen größer als 7 ist?
  2. das Produkt der Augenzahlen größer als 16 ist?
  3. zwei verschiedene Zahlen gewürfelt werden?

Lösung zu Aufgabe 4

  1. : Die Augensumme ist größer als 7.
    Es gilt:
    Also .
  2. : Das Produkt der Augenzahlen ist größer als 16.
    Es gilt:
    Also:
  3. : Es werden zwei verschiedene Zahlen gewürfelt. : Es wird ein Pasch gewürfelt.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018