cross
Ableitung

Schnittwinkel von Funktionen

Erklärung

Einleitung

Schnittwinkel bei Graphen von Funktionen f und g entstehen, wenn sie sich in einem Punkt schneiden. Der Schnittwinkel wird dann mithilfe des Schnittwinkels der Tangente bzgl. f in diesem Punkt und der Tangente bzgl. g in diesem Punkt beschrieben. Grundlagen zu dem Schnittwinkel, den eine Gerade mit der x-Achse einschließt, findest du im Abschnitt Lineare Funktionen. In diesem Abschnitt lernst, wie du den Schnittwinkel zwischen zwei sich schneidenden Graphen berechnen kannst.

Die Gerade mit der Gleichung hat gegenüber der -Achse einen Steigungswinkel von Grad.
  • Indem man den kleineren vom größeren Winkel abzieht, erhält man auch den Schnittwinkel zweier beliebiger Geraden.
  • Nicht vergessen, den Taschenrechner auf DEG zu stellen.

Gegeben sind die folgenden beiden Geradengleichungen:
Die Steigungswinkel der jeweiligen Geraden gegenüber der -Achse sind gegeben durch:
Somit schließt der Graph von einen Winkel von und der Graph von einen Winkel von mit der -Achse ein. Der Schnittwinkel der beiden Geraden beträgt:

Seien und zwei Funktionen, deren Graphen sich im Punkt schneiden. Dann gilt für den Schnittwinkel der Graphen von und im Punkt die Formel

Gegeben sind die Funktionen und mit:
Die zugehörigen Graphen schneiden sich in den Punkten und . Für gilt:
Somit gilt für den Schnittwinkel der beiden Graphen im Punkt :

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Berechne jeweils Schnittpunkt und Schnittwinkel der Graphen folgender Funktionen:

  1. .

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Schnittpunkt: . Schnittwinkel: .
  2. Schnittpunkt: . Schnittwinkel: .
Brauchst du einen guten Lernpartner?
Komm in unseren Mathe-Intensivkurs!
50.000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 300-seitiges Kursbuch inkl.
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 31. 12. 2018