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Funktionen

Wurzelfunktionen

Erklärung

Eigenschaften von Wurzelfunktionen

Die Standardform einer Wurzelfunktion ist gegeben durch:
  • Meistens ist dabei die Funktion unter der Wurzel, auch Radikand genannt, eine ganzrationale Funktion und , also die normale Quadratwurzel.
  • Es ist wichtig, bei Wurzelfunktionen auf den Definitionsbereich zu achten.
  • Die Nullstellen von sind die gleichen wie die von , sofern die letzteren im Definitionsbereich von liegen.

Wir bestimmen den Definitionsbereich, sowie mögliche Nullstellen einer beispielhaften Wurzelfunktion:

Die Funktion ist eine typische Wurzelfunktion.
Sie ist zwischen und nicht definiert, da in diesem Fall der Radikand negativ ist.
Die Funktion kann maximal zwei Nullstellen haben.

Der Graph der Funktion ist im folgenden Schaubild dargestellt.
Zu beachten ist, dass die Grenzen des Definitionsbereiches mit ausgefüllten Kreisen gekennzeichnet werden, wenn die Grenzen so wie in diesem Beispiel mit im Definitionsbereich liegen.
Falls die Grenzen nicht im Definitionsbereich enthalten sind, werden sie im Graphen mit offenen Kreisen dargestellt.

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:
  1. Skizziere mit Hilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion .
  2. Die Funktion gehört zur Kurvenschar
    Wie kann man den Parameter geometrisch interpretieren?

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Skizze des Graphen:

  2. Die Funktionenschar beschreibt außer für immer Halbkreise. Der Parameter beschreibt dabei den Radius des Halbkreises.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018