cross
Kurvendiskussion

Graphen strecken und stauchen

Erklärung

Einleitung

In diesem Artikel schauen wir uns an, wie man Graphen streckt und staucht. Der Graph der Funktion kann sowohl in - als auch in -Richtung gestreckt und gestaucht werden. Man kann sich Streckungen und Stauchungen so vorstellen, als wäre der Graph der Funktion auf eine elastische Unterlage gezeichnet worden. Für beispielsweise eine Streckung in -Richtung kann man dann die Unterlage gleichzeitig nach rechts und nach links ziehen. Für die Streckung/Stauchung in - beziehungsweise in -Richtung verwendet man den Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor . Der Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor kann frei gewählt werden und bestimmt wie stark die Streckung oder Stauchung ist.

Streckung und Stauchung in y-Richtung

Für eine Veränderung des Graphen in -Richtung multipliziert man den gesamten Funktionsterm mit dem Faktor . Beispiel: Wir möchten den Graphen der Funktion um den Faktor in -Richtung strecken. Der Funktionsterm der gestreckten Funktion sieht dann folgendermaßen aus:

Die Graphen der beiden Funktionen sehen dann so aus:

Streckung und Stauchung in x-Richtung

Für eine Veränderung des Graphen in -Richtung multipliziert man das Funktionsargument mit dem Faktor . Beispiel: Wir möchten die Funktion um den Faktor in -Richtung stauchen. Unsere gestauchte Funktion sieht dann folgendermaßen aus:

Die Graphen der beiden Funktionen sehen dann so aus:

Der Faktor wird sowohl für die Transformation in - als auch in -Richtung verwendet. Achtet darauf, dass in -Richtung einer Streckung und in -Richtung einer Stauchung entspricht.

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben ist eine Funktion durch .

  1. Strecke den Graphen der Funktion in -Richtung um den Faktor , dieser Graph gehört zur Funktion .
  2. Stauche den Graphen der Funktion in -Richtung um den Faktor , dieser Graph gehört zur Funktion .

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Der Graph der Funktion $f$ soll um den Faktor in -Richtung gestreckt werden und ist anschließend der Graph der Funktion , es gilt also:
  2. Der um den Faktor in -Richtung gestauchte Graph von entspricht dem Graphen der Funktion . Dann gilt:

Die Graphen der Funktionen und beziehungsweise und sind in den nachfolgenden Schaubildern dargestellt.

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018