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Matrizenmultiplikation

Matrizenmultiplikation

Matrizenmultiplikation

Für zwei Matrizen und schreibt man für die Produktmatrix. Um den Eintrag an der Stelle in zu berechnen, bestimmt man das Skalarprodukt der -ten Zeile von mit der -ten Spalte von .

Hinweis:

  • Die Multiplikation ist nur definiert, wenn genauso viele Spalten wie Zeilen hat.
  • Die Matrix hat so viele Zeilen wie und so viele Spalten wie .
  • Im Allgemeinen gilt .

Beispiel

Gegeben sind die Matrizen

Dann gilt für das Produkt:

Matrix-Vektor-Multiplikation

Für eine Matrix und einen Vektor schreibt man für das Matrix-Vektor-Produkt. Um den Eintrag an der Stelle des Vektors zu berechnen, bestimmt man das Skalarprodukt der -ten Zeile von mit dem Vektor .

Hinweis: Die Matrix-Vektor-Multiplikation ist ein Spezialfall der Matrizenmultiplikation. Hierbei hat die zweite Matrix dann nur eine Spalte.

Aufgabe 1

Gegeben sind die folgenden Matrizen:

Bestimme - falls möglich - die folgenden Produkte:
  1. .

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Das geht nicht, denn hat drei Spalten aber hat nur zwei Zeilen.

Aufgabe 2

Gegeben sind die folgenden Matrizen:

Bestimme - falls möglich - die folgenden Produkte:
  1. .

Lösung zu Aufgabe 2

  1. Das geht nicht, denn hat drei Spalten aber hat nur zwei Zeilen.

Aufgabe 3 – Schwierigkeitsgrad: *

Bestimme für folgende Matrizen und Vektoren das Matrix-Vektor-Produkt .

Lösung zu Aufgabe 3

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018