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Matrizenrechnung

Matrizenmultiplikation

Erklärung

Matrizenmultiplikation

Für zwei Matrizen und schreibt man für die Produktmatrix.
Um den Eintrag an der Stelle in zu berechnen, bestimmt man das Skalarprodukt der -ten Zeile von mit der -ten Spalte von .

Hinweis:
  • Die Multiplikation ist nur definiert, wenn genauso viele Spalten wie Zeilen hat.
  • Die Matrix hat so viele Zeilen wie und so viele Spalten wie .
  • Im Allgemeinen gilt .

Wie die Multiplikation zweier Matrizen mit konkreten Zahlen aussieht, siehst du in folgendem Beispiel:

Gegeben sind die Matrizen
Dann gilt für das Produkt:

Matrix-Vektor-Multiplikation

Für eine Matrix und einen Vektor schreibt man für das Matrix-Vektor-Produkt.
Um den Eintrag an der Stelle des Vektors zu berechnen, bestimmt man das Skalarprodukt der -ten Zeile von mit dem Vektor .

Hinweis: Die Matrix-Vektor-Multiplikation ist ein Spezialfall der Matrizenmultiplikation. Hierbei hat die zweite Matrix dann nur eine Spalte.

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben sind die folgenden Matrizen:

Bestimme - falls möglich - die folgenden Produkte:
  1. .

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Das geht nicht, denn hat drei Spalten aber hat nur zwei Zeilen.
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Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben sind die folgenden Matrizen:

Bestimme - falls möglich - die folgenden Produkte:
  1. .

Lösung zu Aufgabe 2

  1. Das geht nicht, denn hat drei Spalten aber hat nur zwei Zeilen.

Aufgabe 3

- Schwierigkeitsgrad:

Bestimme für folgende Matrizen und Vektoren das Matrix-Vektor-Produkt .

Lösung zu Aufgabe 3

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Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 21. 12. 2018