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Ableitung

Ableitung der Potenzfunktion

Erklärung

Wie wird eine Potenzfunktion abgeleitet?

Für die Funktion gilt:

Hinweis: Falls du nicht mehr genau weißt, was eine Potenzfunktion ist und wie sie definiert ist, kannst du im Kapitel Potenzfunktionen nachlesen.

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Bestimme von folgenden Funktionen jeweils die ersten drei Ableitungen

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Es gelten:
  2. Es gelten:
  3. Es gelten:
  4. Es gelten:
  5. Es gelten:
  6. Es gelten:
  7. Für die Funktion gilt:
    Damit sind die Ableitungen gegeben durch:

Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben ist für die Schar der Funktionen beziehungsweise durch:

Bilde jeweils die erste Ableitung.

Lösung zu Aufgabe 2

Beim Ableiten behandelt man den Parameter wie eine Zahl und leitet nach der Variablen ab.
Damit gelten für die Ableitungen der jeweiligen Funktionen:

Aufgabe 3

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktionen ab:

Lösung zu Aufgabe 3

Aufgabe 4

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktion ab:

Lösung zu Aufgabe 4

Es gilt:

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Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018