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Geometrische Objekte

Normalenform einer Ebene

Erklärung

Einleitung

Eine Ebene im dreidimensionalen Raum kann beschrieben werden durch die

In diesem Artikel lernst du, die Normalenform herzuleiten.

Die Normalenform einer Ebene lautet:
Hierbei ist der Vektor der Ortsvektor eines beliebigen Punktes der Ebene , also zum Beispiel der Ortsvektor des Aufpunkts und der Vektor ein Normalenvektor der Ebene. Die Normalenform ist nicht eindeutig. Koordinatenform und Normalenform können einfach ineinander überführt werden.

Eine Ebene beinhaltet den Punkt und besitzt den Normalenvektor . Eine Normalenform der Ebene lautet dann:
Durch Ausführung des Skalarproduktes erhält man eine Koordinatenform der Ebene:
Um von der Koordinatenform zur Normalenform zu gelangen, muss man den Normalenvektor ablesen und einen beliebigen Punkt der Ebene wählen, hier zum Beispiel . Dann erhält man für diese Ebene die Normalenform:
An dieser Stelle kann man noch einmal erkennen, dass die Normalenform einer Ebene nicht eindeutig ist, sondern mit jedem Punkt, der in der Ebene liegt, gebildet werden kann.

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Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 18. 07. 2019