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Umwandlung Parameterform zu Koordinatenform

Umwandlung Parameterform zu Koordinatenform

Merksatz

Gegeben ist die Parameterform

Gesucht ist die Koordinatenform von .
Schritte
  • Berechne das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren. Das liefert den Normalenvektor :
  • Schreibe einen Ansatz der Ebenengleichung hin:
  • Setze den Stützpunkt der Ebene ein, um zu erhalten:
    Somit lautet die gesuchte Ebenengleichung
Mit Koordinatenformen kann viel einfacher gerechnet werden als mit Parameterformen. Eine Umwandlung in die Koordinatenform ist für anschließende Teilaufgaben daher meist sinnvoll.

Aufgabe 1 – Schwierigkeitsgrad: *

Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene, die jeweils die folgenden Objekte enthält:

  1. die Punkte , und
  2. den Punkt und die Gerade
  3. den Ursprung und die Gerade

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Der Punkt wird zum Stützpunkt und die Vektoren und zu den Spannvektoren der Ebene. Die Parameterform der Ebene lautet somit:
    Kreuzprodukt der Spannvektoren:
    Den Punkt in den Ansatz der Koordinatenform einsetzen. Die Koordinatenform lautet dann
  2. Berechne den zweiten Spannvektor:
    Die Parameterform der Ebene lautet:
    Umformen in Koordinatengleichung ergibt:
  3. Berechne den zweiten Spannvektor:
    Die Parameterform der Ebene lautet:
    Umformen in Koordinatenform ergibt:

Aufgabe 2 – Schwierigkeitsgrad: *

Wandle folgende Ebenengleichungen in Koordinatenform um:

Lösung zu Aufgabe 2

  1. Wie im Merksatz werden folgende Schritte gemacht:
Schritte
  • Kreuzprodukt der Spannvektoren:
  • Ansatz der Ebenengleichung:
  • Stützpunkt einsetzen:
    Die Koordinatenform lautet somit
  1. Die Koordinatenform lautet:
  2. Die Koordinatenform lautet:

Aufgabe 3 – Schwierigkeitsgrad: *

Wandle folgende Ebenengleichungen in Koordinatenform um:

Lösung zu Aufgabe 3

  1. Wie im Merksatz werden folgende Schritte gemacht:
Schritte
  • Kreuzprodukt der Spannvektoren:
  • Ansatz der Ebenengleichung:
  • Stützpunkt einsetzen:
    Die Koordinatenform lautet somit
  1. Die Koordinatenform lautet:

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 20. 02. 2018