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Hypothesentest

Operationscharakteristik

Erklärung

Einleitung

Die Operationsstatistik ist ein Teilaspekt der schließenden Statistik, dem Hypothesentest. Dazu gehören auch die folgenden Themen:

In dieser Übersicht geht es um verschiedene Arten des Hypothesentests und die Zusammenhänge/Abhängigkeiten zwischen
  • den Wahrscheinlichkeiten für den Fehler 1. und 2. Art
  • dem Stichprobenumfang un den Wahrscheinlichkeiten für den Fehler 1. und 2. Art.

Typische Operationscharakteristiken

In der folgenden Abbildung sieht man typische Operationscharakteristiken für einen linksseitigen, einen rechtsseitigen und einen zweiseitigen Hypothesentest:
Die Operationscharakteristik liefert auch Erkenntnisse über die Güte des Tests. Je steiler die Kurve ist, umso schneller wird die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler . Art klein. Wenn man dies über eine Modifizierung der Entscheidungsregel bewirkt, wird allerdings der Fehler . Art größer und das möchte man meistens nicht in Kauf nehmen. Die einzige Möglichkeit beide Fehler gleichzeitig zu verkleinern besteht darin, die Stichprobenzahl zu vergrößern:

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:
  1. Übertrage den Graphen der Operationscharakteristik aus dem Beispiel in ein geeignetes Koordinatensystem.
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers . Art, wenn ein Mensch mit einer Wahrscheinlichkeit von spürt, ob ein elektromagnetisches Feld vorhanden ist oder nicht?
  3. Skizziere in deinem Koordinatensystem qualitativ den Graphen einer Operationscharakteristik, die sich ergäbe, wenn man als Entscheidungsregel statt gewählt hätte.
  4. Skizziere ebenfalls den Graphen einer Operationscharakteristik mit und größerem .
  5. Wie sähe der Graph der Operationscharakteristik für den Grenzwert aus?

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Der Graph der Operationscharakteristik wird durch die dicke durchgezogene Linie dargestellt:
  2. Den entsprechenden Wert für kann man aus der Graphik ablesen, siehe gepunktete Linien. Es ergibt sich .
  3. Zusätzliches Skizzieren des Graphen für Entscheidungsregel mit in obiges Diagramm: Siehe dünne durchgezogene Linie.
  4. Zusätzliches Skizzieren des Graphen für Entscheidungsregel mit und größerem in obiges Diagramm: Siehe gestrichelte Linie.
  5. In diesem Fall hätte die Operationscharakteristik bei den Wert und für alle möglichen Wahrscheinlichkeiten den Wert .
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 22. 07. 2019